Kirchhoffův první a druhý zákon – Základy elektroniky
Ve složitých elektrických obvodech, tedy tam, kde existuje několik různých větví a několik zdrojů EMF, dochází také ke složité distribuci proudů. Se známými hodnotami všech EMF a odporu odporových prvků v obvodu však můžeme vymazat hodnoty těchto proudů a jejich směr v libovolném obvodu pomocí Kirchhoffův první a druhý zákon. Podstatu Kirchhoffových zákonů jsem poměrně stručně nastínil ve své učebnici elektroniky na stránkách http://www.sxemotehnika.ru.
Příklad složitého elektrického obvodu je vidět na obrázku 1.
Obrázek 1. Složitý elektrický obvod.
Někdy se nazývají Kirchhoffovy zákony Kirchhoffova pravidlazejména ve staré literatuře.
Dovolte mi tedy nejprve připomenout podstatu prvního a druhého Kirchhoffova zákona a poté zvážit příklady výpočtu proudů a napětí v elektrických obvodech s praktickými příklady a odpověďmi na otázky, které mi byly položeny v komentářích na místo.
První Kirchhoffův zákon
Formulace č. 1: Součet všech proudů tekoucích do uzlu je roven součtu všech proudů tekoucích z uzlu.
Formulace č. 2: Algebraický součet všech proudů v uzlu je nulový.
Dovolte mi vysvětlit první Kirchhoffův zákon na příkladu z obrázku 2.
Obrázek 2. Sestava elektrického obvodu.
Je tu proud I1 je proud tekoucí do uzlu a proudy I2 и I3 – proudy tekoucí z uzlu. Potom pomocí formulace č. 1 můžeme napsat:
Pro potvrzení platnosti formulace č. 2 převeďme proudy I2 и I 3 na levou stranu výrazu (1), takže dostaneme:
Znaménka mínus ve výrazu (2) a znamenají, že proudy vytékají z uzlu.
Značky pro přitékající a vytékající proudy lze brát libovolně, obecně však platí, že přitékající proudy se vždy berou se znaménkem „+“ a výtokové proudy se znaménkem „-“ (např. jak se stalo ve výrazu (2)).
Samostatnou video lekci o prvním Kirchoffově zákonu můžete zhlédnout v sekci VIDEO LEKCE.
Druhý Kirchhoffův zákon.
Formulace: Algebraický součet EMF působícího v uzavřeném obvodu se rovná algebraickému součtu úbytků napětí na všech odporových prvcích v tomto obvodu.
Zde termín „algebraický součet“ znamená, že jak velikost EMF, tak velikost poklesu napětí na prvcích může být buď se znaménkem „+“ nebo „-“. V tomto případě lze znaménko určit pomocí následujícího algoritmu:
1. Vyberte směr procházení obrysu (dvě možnosti, buď ve směru nebo proti směru hodinových ručiček).
2. Směr proudů obvodovými prvky volíme libovolně.
3. Uspořádáme značky pro EMF a napětí dopadající na prvky podle pravidel:
— EMF, který vytváří proud v obvodu, jehož směr se shoduje se směrem přemostění obvodu, je zapsán se znaménkem „+“, jinak se EMF zapisuje se znaménkem „-“.
— napětí klesající přes prvky obvodu se zaznamenají se znaménkem „+“, pokud se proud protékající těmito prvky shoduje ve směru obcházení obvodu, jinak se napětí zaznamenají se znaménkem „-“.
Uvažujme například obvod znázorněný na obrázku 3 a zapište výraz podle druhého Kirchhoffova zákona, obvod obejděte ve směru hodinových ručiček a vyberte směr proudů přes odpory, jak je znázorněno na obrázku.
Obrázek 3. Elektrický obvod k vysvětlení druhého Kirchhoffova zákona.
Navrhuji zhlédnout samostatnou video lekci o druhém Kirchoffově zákonu (teorii).
Výpočty elektrických obvodů pomocí Kirchhoffových zákonů.
Nyní se podíváme na možnost složitého obvodu a řeknu vám, jak aplikovat Kirchhoffovy zákony v praxi.
Takže na obrázku 4 je složitý obvod se dvěma zdroji EMF velikosti E1= 12 V и E2= 5 V , s vnitřním odporem zdroje r1=r2= 0,1 Ohm, pracuje na celkovém zatížení R = 2 Ohmy. Jak budou proudy v tomto obvodu distribuovány a jaký mají význam, musíme zjistit.
Obrázek 4. Příklad výpočtu složitého elektrického obvodu.
Nyní, podle prvního Kirchhoffova zákona, pro uzel A složíme následující výraz:
od I1 и I 2 proudit do uzlu А a proud I vytéká z něj.
Pomocí druhého Kirchhoffova zákona napíšeme další dva výrazy pro vnější obrys a vnitřní levý obrys, přičemž zvolíme směr průchodu ve směru hodinových ručiček.
Pro vnější obrys:
Pro vnitřní levý obrys:
Máme tedy systém tří rovnic se třemi neznámými:
Nyní do tohoto systému dosaďte nám známé hodnoty napětí a odporu:
12 = 0,1 I1 +2I.
Dále z první a druhé rovnice vyjádříme proud I2
12 = 0,1 I1 + 2I.
Dalším krokem je srovnat první a druhou rovnici a získat systém dvou rovnic:
12 = 0,1 I1 + 2I.
Hodnotu I vyjádříme z první rovnice
I = 2I1– 70;
A dosadíme jeho hodnotu do druhé rovnice
Vyřešíme výslednou rovnici
12 = 0,1 I1 + 4 I.1 – 140.
12 + 140 = 4,1 I1
Nyní k výrazu I = 2I1– 70 nahradit hodnotu
I1=37,073 (A) a dostaneme:
I = 2*37,073 – 70 = 4,146 A
No, podle prvního Kirchhoffova zákona, proudu I2= já – já1
I2=4,146 – 37,073 = -32,927
Podepsat “mínus” pro proud I2 znamená, že jsme nezvolili správně směr proudu, tedy v našem případě proudu I 2 vytéká z uzlu А .
Nyní lze získaná data vyzkoušet v praxi nebo daný obvod nasimulovat např. v programu Multisim.
Snímek obrazovky se simulací obvodu pro testování Kirchhoffových zákonů můžete vidět na obrázku 5.
Obrázek 5. Porovnání výsledků výpočtu a simulace činnosti obvodu.
Pro konsolidaci výsledků doporučuji zhlédnout video, které jsem připravil:
LÍBÍ SE ČLÁNEK? SDÍLEJTE SE SVÝMI PŘÁTELI NA SOCIÁLNÍCH SÍTÍCH!