Výpočet tlaku kapaliny na dně a stěnách nádoby Online školení 7. třídy na Rostelecom Lyceum | Simulátory a analýzy

Lekce 7: Výpočet tlaku kapaliny na dně a stěnách nádoby

• Video
• Simulátor
• Teorie

Odvození vzorce pro tlak kapaliny na dně nádoby

Pro zjednodušení odvození vzorce pro výpočet tlaku na dno a stěny nádoby je nejvýhodnější použít nádobu ve tvaru pravoúhlého rovnoběžnostěnu (obr. 1).

Rýže. 1. Nádoba pro výpočet tlaku kapaliny

Plocha dna této nádoby je S, jeho výška je h. Předpokládejme, že nádoba je naplněna kapalinou do celé své výšky. h. Chcete-li určit tlak na dno, musíte vydělit sílu působící na dno plochou dna. V našem případě je síla tíhou kapaliny. P, umístěný v nádobě

Protože kapalina v nádobě je nehybná, její hmotnost se rovná gravitační síle, kterou lze vypočítat, pokud je známa hmotnost kapaliny m

Připomeňme, že symbol g označuje gravitační zrychlení.

Abyste mohli zjistit hmotnost kapaliny, musíte znát její hustotu ρ a objem V

Objem kapaliny v nádobě získáme vynásobením plochy dna výškou nádoby

Tyto hodnoty jsou zpočátku známé. Pokud je dosadíme do výše uvedených vzorců, pak pro výpočet tlaku získáme následující výraz:

V tomto výrazu obsahují čitatel a jmenovatel stejnou veličinu S – plocha dna nádoby. Pokud jej zkrátíme, dostaneme potřebný vzorec pro výpočet tlaku kapaliny na dně nádoby:

Pro zjištění tlaku je tedy nutné vynásobit hustotu kapaliny velikostí gravitačního zrychlení a výškou sloupce kapaliny.

Tlak kapaliny na stěny nádoby

Výše získaný vzorec se nazývá vzorec hydrostatického tlaku. Umožňuje vám najít tlak ke dnu plavidlo. Jak vypočítat tlak strana stěny plavidlo? Chcete-li odpovědět na tuto otázku, nezapomeňte, že v minulé lekci jsme zjistili, že tlak na stejné úrovni je ve všech směrech stejný. To znamená tlak v libovolném bodě kapaliny v dané hloubce h lze nalézt podle stejného vzorce.

Analýza a příklady aplikace získaného vzorce

Podívejme se na několik příkladů.

Vezměme si dvě plavidla. Jeden z nich obsahuje vodu a druhý obsahuje slunečnicový olej. Hladina kapaliny v obou nádobách je stejná. Bude tlak těchto kapalin na dně nádob stejný? rozhodně ne. Vzorec pro výpočet hydrostatického tlaku zahrnuje hustotu kapaliny. Protože hustota slunečnicového oleje je menší než hustota vody a výška sloupce kapaliny je stejná, bude olej vyvíjet menší tlak na dno než voda (obr. 2).

Rýže. 2. Kapaliny s různou hustotou při stejné výšce sloupce vyvíjejí různé tlaky na dno

Další příklad. Existují tři různé tvarované nádoby. Jsou naplněny stejnou kapalinou do stejné úrovně. Bude tlak na dně nádob stejný? Hmotnost, a tedy i hmotnost kapalin v nádobách je přece jen jiná. Ano, tlak bude stejný (obr. 3). Koneckonců, ve vzorci pro hydrostatický tlak není žádná zmínka o tvaru nádoby, ploše jejího dna nebo hmotnosti kapaliny do ní nalité. Tlak je určen výhradně hustotou kapaliny a výškou jejího sloupce.

Rýže. 3. Tlak kapaliny nezávisí na tvaru nádoby

Závěr

Získali jsme vzorec pro zjištění tlaku kapaliny na dně a stěnách nádoby. Tento vzorec lze také použít k výpočtu tlaku v objemu kapaliny v dané hloubce. Lze jej použít k určení hloubky ponoru potápěče, k výpočtu konstrukce batyskafů, ponorek a k řešení mnoha dalších vědeckých a technických problémů.

Reference

1. Peryshkin A. V. Fyzika. 7. třída – 14. vydání, stereotyp. – M.: Drofa, 2010.
2. Peryshkin A. V. Sbírka úloh z fyziky, ročníky 7–9: 5. vydání, stereotyp. – M: Nakladatelství Examen, 2010.
3. Lukashik V. I., Ivanova E. V. Sbírka úloh z fyziky pro ročníky 7–9 všeobecně vzdělávacích institucí. – 17. vyd. – M.: Vzdělávání, 2004.

Další doporučené odkazy na internetové zdroje

1. Jednotná sbírka digitálních vzdělávacích zdrojů (zdroj)
2. Jednotná sbírka digitálních vzdělávacích zdrojů (zdroj)

Domácí úkol

Lukashik V. I., Ivanova E. V. Sbírka úloh z fyziky pro ročníky 7–9

Hlavním rozdílem mezi kapalnými a pevnými (elastickými) tělesy je schopnost snadno měnit svůj tvar. Části kapaliny se mohou volně pohybovat a vzájemně se pohybovat. Proto kapalina nabývá tvaru nádoby, do které se nalévá. Pevná tělesa mohou být ponořena v kapalinách i v plynných médiích. Na rozdíl od plynů jsou kapaliny prakticky nestlačitelné. Těleso ponořené do kapaliny nebo plynu je vystaveno silám rozloženým po povrchu tělesa. K popisu takto rozložených sil v hydrostatice se zavádí nová fyzikální veličina – tlak.

Tlak je definován jako poměr modulu síly F, působící kolmo k povrchu, k ploše S tohoto povrchu:

Pokud je síla zaměřena na určitou úhel ke kolmici k místu, pak se tlak vytvořený touto silou zjistí pomocí vzorce:

V soustavě SI se tlak měří v pascalech (Pa): 1 Pa = 1 N/m2. Často používané nesystémové jednotky jsou: normální atmosférický tlak (atm) a tlak jednoho milimetru rtuti (mmHg):

1 atm = 101325 Pa = 760 mmHg

Zákon Pascal: tlak vyvíjený na kapalinu (nebo v tomto případě plyn) je přenášen do kteréhokoli bodu této kapaliny beze změny a ve všech směrech.

Tlak kapaliny na dně nebo bočních stěnách nádoby závisí na výšce sloupce kapaliny nad bodem, ve kterém se tlak měří. Hydrostatický tlak kapalného sloupce se vypočítá podle vzorce:

Upozorňujeme, že vyvíjený tlak nijak nezávisí na tvaru nádoby, ale závisí pouze na druhu kapaliny (tj. její hustotě) a na výšce sloupce této kapaliny. Stejný tlak v hloubce h v souladu s Pascalovým zákonem působí kapalina také silou na boční stěny nádoby.

Pokud tedy v problému o hydrostatice mluvíme o tlaku sloupce kapaliny na boční stěně v určitém konkrétním bodě, pak se takový tlak zjistí pomocí předchozího vzorce, kde h – vzdálenost od tohoto bodu k povrchu kapaliny. Ale někdy v problémech hydrostatiky je nutné počítat průměrný tlak na celý boční povrch nádoby. V tomto případě použijeme vzorec:

V tomto případě, h – jedná se o celkovou výšku sloupce kapaliny v nádobě.

Pokud je kapalina ve válci pod pístem, pak působením na píst nějakou vnější silou F, můžete vytvořit další tlak v kapalině p = F/S, kde: S – oblast pístu. Tedy celkový tlak v kapalině v hloubce h lze napsat jako:

Pokud je píst odstraněn, tlak na povrchu kapaliny se bude rovnat atmosférickému tlaku. Pokud se ponoříme do vody, pak se tlak v určité hloubce bude skládat také ze dvou tlaků – tlaku atmosféry a tlaku vodního sloupce (ten je určen hloubkou ponoření).

Komunikující plavidla

Soobshchayushchimisya se nazývají nádoby, které mají mezi sebou kanál naplněný kapalinou. Pozorování ukazují, že v komunikujících nádobách jakéhokoli tvaru se homogenní kapalina vždy usadí na stejné úrovni. Problémy s komunikujícími cévami jsou v hydrostatice velmi časté.

Rozdílné kapaliny se chovají odlišně i v propojených nádobách stejného tvaru a velikosti. Jde o to, že v propojených nádobách by měl být ve všech částech nádoby vytvořen stejný tlak ve stejné výšce. Ale pokud jsou kapaliny různé, pak výška sloupců těchto kapalin musí být také různá, aby se vytvořil stejný tlak. Rozdílné kapaliny ve spojovacích nádobách proto nemusí být usazeny na stejné úrovni.

Algoritmus pro řešení hydrostatických problémů na komunikujících plavidlech:

1. Udělejte nákres.
2. Vyberte vodorovnou úroveň, pod kterou všechny nádoby obsahují stejnou kapalinu. Pokud taková hladina není, pak přirozeně volíme jako nulovou hladinu dno nádob.
3. Zaznamenejte tlaky ve vztahu k této hladině ve všech nádobách a srovnejte je.
4. Kdy je potřeba využít vlastnosti nestlačitelnosti kapaliny (objem kapaliny vytékající z jedné nádoby se rovná objemu kapaliny přitékající do jiné nádoby).
5. Výslednou soustavu rovnic řešte matematicky.

Hydraulický lis

Jsou-li oba svisle umístěné válce propojených nádob uzavřeny písty, může se pomocí vnějších sil působících na písty vytvořit v kapalině velký tlak p, mnohonásobně větší než hydrostatický tlak ρgh v libovolném bodě systému. Pak můžeme předpokládat, že v celém systému je vytvořen stejný tlak. p (podle Pascalova zákona). Pokud mají písty různé oblasti S₁ и S₂, pak na ně z kapaliny působí různé síly F₁ = pS₁ и F₂ = pS₂. Na písty musí být aplikovány vnější síly stejné velikosti, ale opačného směru, aby se systém udržoval v rovnováze. Pro hydraulický lis tedy máme vzorec:

Tento vztah vyplývá z rovnosti tlaků a je naplněn pouze v ideálním hydraulickém lisu., tj. takový, ve kterém nedochází k žádnému tření. Li S₂ >> S₁pak F₂ >> F₁. Zařízení, ve kterých jsou tyto podmínky splněny, se nazývají hydraulické lisy (stroje, zvedáky). Umožňují vám dosáhnout výrazného nárůstu síly. Jestliže se píst v úzkém válci působením vnější síly pohybuje směrem dolů F₁ na dálku h₁, pak se píst v širokém válci posune o určitou vzdálenost h₂, který lze zjistit ze vztahu:

Tento poměr vyplývá z rovnosti objemů a provádí se v jakémkoli hydraulickém lisu. Tohoto vyjádření se získá, protože při pohybu pístu se pohybují stejné objemy kapaliny, to znamená tolik kapaliny, kolik zbyl jeden válec do druhého, popř. V₁ = V₂. Nárůst síly je tedy nutně doprovázen stejnou ztrátou vzdálenosti. V tomto případě zůstává součin síly a vzdálenosti nezměněn:

Poslední vzorec vyplývá z rovnosti prací a platí pouze pro ideální stroje., ve kterém nepůsobí třecí síly. V hydraulickém lisu se tedy vše děje plně v souladu se „zlatým pravidlem mechaniky“: čím vícekrát nabíráme na síle, tím vícekrát ztrácíme na vzdálenosti. Zároveň žádný stroj nemůže poskytnout zvýšení výkonu.

Vzhledem k tomu, že hydraulický lis je mechanismus, lze jeho činnost charakterizovat účinností (koeficientem výkonu). Účinnost hydraulického lisu v hydrostatických úlohách se vypočítá pomocí následujícího vzorce:

kde: А_patro = F₂h₂ – užitečná práce (práce při zvedání břemen), А_zat = F₁h₁ – vynaložená práce. Ve většině případů je účinnost hydraulického lisu brána jako 100%. Účinnost se počítá v případě, kdy mluvíme o neideálním hydraulickém lisu.

Ještě jednou zdůrazněme, že pro neideální hydraulický lis je splněn pouze vztah vyplývající z rovnosti objemů vytlačované kapaliny a u takových lisů se počítá i účinnost. Zbývající vztahy v této části platí pouze pro ideální hydraulický lis.

Archimédův zákon. Hmotnost tělesa v kapalině

V důsledku rozdílu tlaku v kapalině na různých úrovních vzniká vztlaková nebo Archimedova síla, která se vypočítá podle vzorce:

kde: V – objem kapaliny vytlačený tělesem nebo objem části tělesa ponořené v kapalině, ρ – hustota kapaliny, ve které je těleso ponořeno, a proto, ρV – hmotnost vytlačené kapaliny.

Archimédova síla působící na těleso ponořené do kapaliny (nebo plynu) se rovná hmotnosti kapaliny (nebo plynu) vytlačené tělesem. Toto prohlášení se nazývá Archimédův zákon, platí pro tělesa libovolného tvaru.

V tomto případě klesá hmotnost tělesa (tj. síla, kterou těleso působí na podpěru nebo závěs) ponořeného do kapaliny. Předpokládáme-li, že hmotnost tělesa v klidu ve vzduchu se rovná mg, a přesně tak se budeme chovat ve většině problémů (ačkoli obecně řečeno, velmi malá Archimédova síla z atmosféry působí i na těleso ve vzduchu, protože těleso je ponořeno v plynu z atmosféry), pak pro hmotnost tělesa v kapalině snadno odvodíme následující důležitý vzorec:

Tento vzorec lze použít k řešení velkého množství problémů. Dá se to zapamatovat. Nejen navigace, ale i letectví se provádí pomocí Archimédova zákona. Z Archimédova zákona vyplývá, že pokud je průměrná hustota tělesa ρ_т větší hustota kapaliny (nebo plynu) ρ (nebo jinými slovy mg > F_A), tělo klesne ke dnu. Pokud ano ρ_т < ρ (nebo jinými slovy mg < F_A), těleso bude plavat na hladině kapaliny. Objem ponořené části tělesa bude takový, aby se hmotnost vytlačené kapaliny rovnala hmotnosti tělesa. Aby balón stoupal ve vzduchu, jeho hmotnost musí být menší než hmotnost vytlačeného vzduchu. Proto se balonky plní lehkými plyny (vodík, helium) nebo ohřátým vzduchem.

Plovoucí tělesa

Je-li těleso na povrchu kapaliny (plovoucí), pak na něj působí pouze dvě síly (Archimédova síla vzhůru a gravitační síla dolů), které se vzájemně vyrovnávají. Pokud je těleso ponořeno pouze v jedné kapalině, pak zapsáním druhého Newtonova zákona pro takový případ a provedením jednoduchých matematických operací můžeme získat následující výraz spojující objemy a hustoty:

kde: V_pohřbení – objem ponořené části těla, V – celkový objem těla. Pomocí tohoto poměru lze snadno vyřešit většinu problémů spojených s nadnášením těles.

Jak uspeshno podgotovitsya k TsT po fizike i mathematike?

Dlya togo chtoby uspeshno podgotovitsya k TsT po fyzice a matematice, sredi prochego, neobhodimo vypolnit tři vajneyshikh usloviya:

1. Izuchit vse temy i vypolnit vse testy i zadania privedennye v uchebnyx materialax na etom sayte. Dlya etogo nutně všechno, totiž: postvyashchat příprava k TsT po fyzika a matematika, izucheniyu teorie a řešení, zadach po tři-čtyři chasa kajdy den. Delo v tom, chto TsT eto examn, gde malo prosto znat fyzika ili mathiku, nutně eshche umet bistro i bez boev reshat bolshoe kolichestvo zadach po raznym temam i razlichnoy slojnosti. Poslednemu nauchitsya mojno tolko reshiv tysyachi zadach.
2. Vyuchit všechny vzorce a zákony a fyzika, vzorce a metody a matematika. Na samom dele, vypolnit eto toje ochen prosto, neobhodimyx vzorec po fyzice, vse kolem 200 ks, a po mathematice daje chut menshe. A v případě etických předmětů existuje asi desítka standardních metod řešení problémů na základní úrovni dovednosti, které lze provést velmi uceleným způsobem, s jediným obrazem, zcela automaticky a bez pracnosti a nezbytných moment je velký a často TsT. Posle etogo Vam ostanetsya podumat pouze nad samemi slojnymi zadachami.
3. Posetit vse tri etapa repetitsionnogo testirovaniya po fizike a mathematike. Kajdyy RT mojno poseshchat po dva raza, chtoby proreshat oba varianta. Opyat je na TsT, krom umenia bistro i kachestvenno reshat zadachi, i znaniya formula i metodov neobhodimo takje umet pravlovni splanirovat vremya, raspredelit sily, a glavnoe pravlovni zapolnit blank otvetov, ne perepututav ni numbera otniustvenyutav ni numbera otniustvenyysobili, Také RT by měl být zvyklý na styl postanovki otázek a zadachax, kotoryi na TsT mojet pojatsya unpodgotovlennomu cheloveku ochen neprivychnym.

Úspěšné, pečlivé a zodpovědné provedení tří bodů, stejně jako zodpovědné zpracování závěrečného tréninkového testu vám umožní prokázat výborné výsledky v TsT, maximální výsledky a to, co umíte.

Našli jste chybu?

Esli Vy, jak Vam kajetsya, nashli oshibku v uchebnyx materialax, to pishite, pojaluysta, o ney na e-pochtu (adresa e-pochty zdes). V dopise uveďte předmět (fyziku nebo matematiku), název knihy, číslo tématu, číslo testu, místo a text (stránku), kde se nacházíte. Takje opishite v chem zaklyuchaetsya predpolojitelnaya oshibka. Váš dopis nezůstane bez poznámek, bude opraven a bude opraven.

ZAPREshchENO ispolzovanie predstavlennyx na site material ili ix chastei v lyubyx kommercheskix celyax, a takje ix pirovanie, perepechatka, povtornaya publishing ili reproizvedenie v lyuboy forme. Narushenie prav pravoobladateley presleduetsya po zakuno. Více informací.

© 2014 — 2025 EDUCON.BY — Fyzika a matematika — Teorie a problémy.