Sériové a paralelní zapojení rezistorů online školení 10. třídy na Rostelecom Lyceum | Cvičební stroje a

V minulé lekci jsme představili koncept odporu. Odpor je hlavní elektrická charakteristika vodičů a většiny zařízení.

Ve skutečnosti, stejně jako má každé zařízení svůj vlastní odpor, mají i vodiče, které je spojují. Pro řešení problémů považujeme všechny vodiče za ideální (nemají odpor) a veškerý odpor v obvodu je soustředěn do připojených prvků.

Téměř veškerý odpor v obvodu je obsažen v zařízeních – rezistorech (obr. 1). Pojmy rezistor a odpor spolu tak úzce souvisí, že jsou často identifikovány, což je samozřejmě nesprávné.

Na elektrickém schématu je rezistor označen následovně (obr. 2):

Rýže. 2. Označení rezistoru na elektrickém obvodu

Jediný rezistor je část obvodu a platí pro něj Ohmův zákon:

Vynásobením proudu protékajícího rezistorem a odporu rezistoru můžete získat napětí na rezistoru nebo napětí na koncích rezistoru.

Sériové připojení

Pro získání požadované síly proudu je mnohem pohodlnější zvolit požadovaný odpor při konstantním napětí, než zvolit požadovaný zdroj energie. A někdy není možné sehnat rezistor požadovaného odporu, v takovém případě je nutné určitým způsobem zapojit několik dalších rezistorů (jako v případě kondenzátorů z předchozího tématu). Existují dvě zásadně odlišná připojení: sériové a paralelní. Začněme tím prvním.

Sériové zapojení je dosaženo zapojením odporů jeden po druhém bez odbočení vodiče (obr. 3):

Rýže. 3. Příklad sériového zapojení

Hlavním úkolem je pochopit, jak souvisí parametry každého rezistoru v zapojení s parametry ekvivalentního rezistoru (jako by celý blok sériových rezistorů nahradili jsme ho jedním rezistorem )

Za prvé, takové spojení neumožňuje žádnou možnost, aby náboje v různých množstvích procházely různými odpory v obvodu, proto:

Napětí bude naopak jiné. Protože práce elektrického pole při přenosu náboje přes celý blok je součtem práce při přenosu náboje přes každý odpor:

Použití Ohmova zákona v poslední rovnosti:

dostaneme výraz pro odpory:

Hlavním problémem sériového zapojení je, že pokud dojde k přerušení obvodu na jednom místě, přestane protékat proud v celém obvodu. Nápadným příkladem sériového zapojení je girlanda (obr. 4).

Rýže. 4. Žárovky girlandy jsou zapojeny do série (Zdroj)

Paralelní připojení

Paralelní zapojení je takové, kde konce všech rezistorů mají společný bod – „uzel“ (obr. 5):

Rýže. 5. Paralelní odpor

V této souvislosti se rozdílně hledá ekvivalentní napětí, proud a odpor.

Za prvé, protože konce celého bloku se shodují s konci každého rezistoru, všechna napětí jsou si navzájem rovna a rovna ekvivalentu:

Náboj, který projde celým blokem za jednotku času, se rovná součtu nábojů, které projdou každým jednotlivým rezistorem v zapojení. Proto:

Nyní dosadíme Ohmův zákon do poslední rovnosti:

dostaneme výraz pro ekvivalentní odpor:

Stojí za zmínku, že většina obvodů používá smíšená připojení.

V další lekci budeme studovat práci a sílu elektrického proudu.

Reference

1. Tikhomirova S. A., Yavorsky B. M. Physics (základní úroveň) – M.: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L. E., Dick Yu I. Fyzika 10. třída. – M.: Ileksa, 2005.
3. Myakishev G. Ya., Sinyakov A. Z., Slobodskov B. A. Physics. Elektrodynamika. – M.: 2010.

Další doporučené odkazy na internetové zdroje

1. Internetový portál „dvo.sut.ru“ (zdroj)
2. Internetový portál „go-radio“ (zdroj)
3. Internetový portál „sxemotehnika.ru“ (zdroj)

Domácí úkol

1. Strana 103: č. 795–799. Fyzika. Kniha problémů. 10-11 tříd. Rymkevich A. P. – M.: Drofa, 2013. (Zdroj)
2. Jak by měly být zapojeny stejné rezistory, aby se dosáhlo minimálního odporu?
3. Tři rezistory zapojené do série byly připojeny ke zdroji 48 V. Proud prvním je 1 A, odpor druhého je 12 Ohm a napětí třetího je 18 V. Najděte odpor prvních dvou rezistorů.
4. * Jak by měl být připojen ampérmetr pro měření proudu? Jaký by měl být odpor ampérmetru?
5. * Jak by měl být připojen voltmetr pro měření napětí? Jaký by měl být odpor voltmetru?

Jak jsem slíbil v článku o proměnných rezistorech (odkaz), dnes si povíme něco o možných způsobech zapojení, zejména o sériovém a paralelním zapojení rezistorů.

Sériové zapojení rezistorů.

Začněme tím, že se podíváme na obvody, jejichž prvky jsou propojeny důsledně. A přestože budeme v tomto článku považovat pouze rezistory za obvodové prvky, pravidla týkající se napětí a proudů pro různá zapojení budou platit i pro ostatní prvky. Takže první obvod, který rozebereme, vypadá takto:

Tady máme klasický případ sériové připojení – dva sériově zapojené odpory. Ale nepředbíhejme a vypočítajme celkový odpor obvodu, ale nejprve zvažte všechna napětí a proudy. Prvním pravidlem tedy je, že proudy protékající všemi vodiči v sériovém zapojení jsou si navzájem rovné:

I = I_1 = I_2

A pro určení celkového napětí v sériovém zapojení je třeba sečíst napětí na jednotlivých prvcích:

U = U_1 + U_2

Přitom podle Ohmova zákona platí pro napětí, odpory a proudy v daném obvodu následující vztahy:

U_1 = I_1R_1 = IR_1

U_2 = I_2R_2 = IR_2

Potom lze pro výpočet celkového napětí použít následující výraz:

U = U_1 + U_2 = IR_2 + IR_2 = I(R_1 + R_2)

Ale Ohmův zákon platí také pro obecné napětí:

U = IR_0

Zde R_0 je celkový odpor obvodu, který se na základě dvou vzorců pro celkové napětí rovná:

R_0 = R_1 + R_2

Když jsou tedy odpory zapojeny do série, celkový odpor obvodu se bude rovnat součtu odporů všech vodičů. Například pro následující okruh:

Celkový odpor bude roven:
R_0 = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8 + R_9 + R_

Na počtu prvků nezáleží, pravidlo, podle kterého určíme celkový odpor, bude fungovat v každém případě. A pokud jsou v sériovém zapojení všechny odpory stejné (R_1 = R_2 = . = R), pak bude celkový odpor obvodu:

R_0 = nR

V tomto vzorci se n rovná počtu prvků. Sériové zapojení rezistorů jsme vyřešili, takže logicky přecházíme na paralelní.

Paralelní zapojení rezistorů.

Při paralelním zapojení se napětí na vodičích rovná:

U_1 = U_2 = U

A pro proudy platí následující výraz:

I = I_1 + I_2

To znamená, že celkový proud se rozvětví na dvě složky a jeho hodnota se rovná součtu všech složek. Podle Ohmova zákona:

I_1 = frac = frac
I_2 = frac = frac
Dosadíme tyto výrazy do vzorce pro celkový proud:

I = frac + frac = Umedspace (frac + frac)

A podle Ohmova zákona:
I = frac
Srovnáme tyto výrazy a získáme vzorec pro celkový odpor obvodu:
frac = frac + frac
Tento vzorec lze napsat trochu jinak:
R_0 = frac

To znamená, že při paralelním zapojení vodičů se převrácená hodnota celkového odporu obvodu rovná součtu převrácených hodnot odporů paralelně zapojených vodičů. Podobná situace bude pozorována u většího počtu paralelně připojených vodičů:

frac = frac + frac + frac + frac + frac + frac

Smíšené zapojení rezistorů.

Kromě paralelního a sériového zapojení rezistorů existují také smíšená sloučenina. Již z názvu je zřejmé, že při takovém zapojení obvod obsahuje rezistory zapojené jak paralelně, tak sériově. Zde je příklad takového obvodu:

Pojďme vypočítat celkový odpor. Začněme rezistory R_1 a R_2 – jsou zapojeny paralelně. Můžeme vypočítat celkový odpor pro tyto rezistory a nahradit je v obvodu jedním rezistorem R_ :

R_ = frac = 1

Nyní máme dvě skupiny sériově zapojených odporů:

Nahrazme tyto dvě skupiny dvěma rezistory, jejichž odpor je roven:

R_ = R_ + R_3 = 5

R_ = R_4 + R_5 = 24

Jak vidíte, schéma se stalo docela jednoduchým. Nahraďme skupinu paralelně zapojených rezistorů R_ a R_ jedním rezistorem R_:

R_enspace = fracmedspacecdot R_> + R_> = frac = 4.14

A nakonec nám ve schématu zbývají pouze dva odpory zapojené do série:

Celkový odpor obvodu se rovná:

R_0 = R_medspace +medspace R_6 = 4.14 + 10 = 14.14

Tímto způsobem byl poměrně velký obvod zredukován na nejbanálnější sériové zapojení dvou rezistorů. Zde stojí za zmínku, že některé obvody nelze tak snadno převést a určit celkový odpor – pro takové obvody je třeba použít Kirchhoffova pravidla, o kterých si určitě povíme v dalších článcích. A dnešní článek je u konce, brzy se uvidíme na našem webu