Roh. Pravý a rovný úhel. Kreslení trojúhelník 5. třída online příprava na Rostelecom Lyceum | Cvičební stroje a

Lekce 1: Úhel. Pravý a rovný úhel. Kreslení trojúhelníku

• Video
• Simulátor
• Teorie

úvod

Toto téma již bylo diskutováno dříve.

Toto téma můžete zopakovat kliknutím na odkaz

Plný, prodloužený, pravý úhel

1. Plný úhel (viz obr. 1)

Rýže. 1. Plný úhel

Strany úhlu se shodují.

Menší úhel není vidět. Říká se tomu nulový úhel.

Ale druhý úhel, větší, zachytil letadlo úplně. Tento úhel se nazývá úplný. To je pro nás důležité. Rozdělením na polovinu a poté znovu na polovinu získáme další dva typy důležitých úhlů.

2. Plný úhel (viz obr. 2.)

Rýže. 2. Plný úhel

Pokud strany úhlu vypadají v různých směrech a tvoří přímku, pak budou dva výsledné úhly navzájem stejné. Společně tvoří úplný úhel.

To znamená, že úhel vytvořený takovými paprsky je poloviční než celý úhel.

Samotný úhel je, jako by byly nohy kompasu natočeny různými směry. Tomu říkali úhel – rozvinutý.

Již rozložený roh rozdělíme na polovinu. Získáme dva stejné úhly (viz obr. 3).

Rýže. 3. Pravý úhel

Stojí-li sloup rovně na zemi, pak vidíme, že úhly na obou stranách jsou navzájem stejné. Úhel se nazývá přímý. Pro něj se místo oblouku dohodli na použití speciální značky, malého rohu.

Metody kreslení rohů

1. Chcete-li nakreslit úplný úhel, musíte nakreslit paprsek z bodu, což znamená, že se jedná o dva shodné paprsky.

2. Chcete-li nakreslit přímý úhel, musíte nakreslit přímku a umístit na ni bod. Získáme dva paprsky jdoucí různými směry, to znamená otočený úhel.

3. Pro nakreslení pravého úhlu je nejjednodušší použít hotový dřevěný nebo kovový pravý úhel, kterému se říká rýsovací trojúhelník, neboli čtverec (viz obr. 4).

Rýže. 4. Kreslení trojúhelníku

Kolmé čáry

Často již existuje přímka a na ní bod a je třeba nakreslit druhou přímku přes tento bod v pravém úhlu k prvnímu.

Zarovnejme čtverec s jednou stranou stávající přímky tak, aby se jeho vrchol zarovnal s bodem na přímce. Nyní nakreslíme druhou přímku. Je umístěn v pravém úhlu k první přímce. Takové čáry se nazývají kolmé (viz obr. 5).

Rýže. 5. Kolmé čáry a čtverec

Přímý, ostrý, tupý úhel

Je dán rozvinutý úhel (viz obr. 6).

Rýže. 6. Přímý úhel AOB

Rozdělme to napůl.

Úhel je rovný (viz obr. 7).

Rýže. 7. Pravý úhel

Úhel je menší než pravý úhel. Takové úhly se nazývají ostré (viz obr. 8).

Rýže. 8. Akutní úhel EOB

Úhel je větší než pravý úhel. Takové úhly se nazývají tupé (viz obr. 9).

Rýže. 9. Tupý úhel

To vše lze tedy formulovat do krátkých definic:

1. Pravý úhel je polovina přímého úhlu.

2. Ostrý úhel je úhel menší než pravý úhel.

3. Tupý úhel je úhel větší než pravý úhel a menší než přímý úhel.

Různé způsoby, jak sestrojit pravý úhel

<strong>Sestrojení pravého úhlu pomocí kompasu</strong>

Na kus papíru můžete vytvořit pravý úhel, i když nemáte čtverec.

Pamatujte, že pravý úhel je polovina přímého úhlu.

Nejprve si nakreslíme rozvinutý úhel (viz obr. 10).

Rýže. 10. Sestrojení pravého úhlu

Nyní si to rozdělíme na polovinu. Chcete-li to provést, vezměte si kompas a vydejte se ve stejné vzdálenosti od vrcholu úhlu v obou směrech (viz obr. 11).

Rýže. 11. Konstrukce pravého úhlu (pokračování)

Trochu zvětšíme vzdálenost mezi nožičkami kružítka a do výsledných bodů dáme dva oblouky se středy tak, aby se protínaly nad vrcholem úhlu (viz obr. 12).

Rýže. 12. Konstrukce pravého úhlu (pokračování)

Získáme nový bod přímo nad vrcholem . Spojíme tečky (viz obr. 13).

Rýže. 13. Konstrukce pravého úhlu (pokračování)

Vše jsme rozdělili symetricky, úhly se ukázaly být stejné, a tedy rovné.

„egyptský trojúhelník“

Nyní si představte zeměměřiče ve starověkém Egyptě. Potřebuje rozdělit pole na obdélníky, a k tomu potřebuje umět dělat pravé úhly. Nemá velké dřevěné náměstí. A i kdyby existoval, musíte to také umět.

Egypťané používali trojúhelník se stranami v poměru 3:4:5. Jeden úhel tohoto trojúhelníku je pravý. Později byl nazýván „egyptský trojúhelník“.

Chcete-li nakreslit takový trojúhelník na zemi, můžete si vzít 12metrové lano a označit na něm tři části – 3, 4 a 5 metrů. Spojte konce lana. Zavažte kolíčky na značkách. Vytáhněte všechny části lana za kolíky a zatlučte kolíky do země. Výsledkem bude egyptský trojúhelník, což znamená jeden pravý úhel (viz obr. 14).

Rýže. 14. „Egyptský trojúhelník“

Olovnice

Pokud máme rovnou podlahu, tak lano se zátěží na konci bude svírat pravý úhel s čárou podlahy. Stavitelé používají tento nástroj. Říká se tomu olovnice (viz obr. 15).

Reference

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematika. 5. třída. – M.: Mnemosyne, 2013.
2. Vilenkin N.Ya. a další. 5 tříd – M.: Mnemosyne, 2013.
3. Erina T.M. Matematika 5. třída. Otrok. notebook do školy Vilenkina, 2013. – M.: Mnemosyna, 2013.

Další doporučené odkazy na internetové zdroje

1. Shkolo.ru (zdroj).
2. Cleverstudents.ru (zdroj).
3. Festival.1september.ru (zdroj).

Domácí úkol

1. Sestavte plné, pravé a rovné úhly.
2. Pojmenujte všechny úhly na obrázku a uveďte také jejich typ:

Znalost školní geometrie se vám bude hodit v nejneočekávanějších situacích: při rekonstrukcích, při kreslení graffiti nebo při krájení koláče. V tomto článku se dozvíme vše o úhlech.

· Aktualizováno 10. prosince 2024

Definice úhlu

Úhel — je jednoduchý geometrický útvar. Definice úhlu přímo souvisí s pojmem paprsek.

Ray – přímka, která má začátek, ale žádný konec a pokračuje pouze jedním směrem.

Pokud dostaneme přímku a v letadle a má to nějaký smysl O — ukazuje se, že čára je rozdělena bodem na dvě části, z nichž každá je paprsek se začátkem v bodě O.

Paprsek může být označen jedním malým písmenem latinské abecedy nebo dvěma velkými písmeny. Například takto:

Úhel je část roviny mezi dvěma přímkami vycházejícími ze stejného bodu. Každá strana úhlu je paprsek a vrchol je společným počátkem stran.

Jaký je vrchol a strany úhlu

V matematice existuje speciální symbol pro označení úhlu, zde je: ∠.

Pokud jsou strany úhlu pojmenovány malými latinskými písmeny, jsou napsány za symbolem. Například takto: ∠ab nebo ∠ba.

Pokud jsou strany úhlu pojmenovány velkými písmeny, bude označení úhlu sestávat ze symbolu a tří písmen, přičemž vrchol bude vždy napsán uprostřed. Jsou-li strany úhlu OA a OB, zapíšeme název úhlu takto: ∠AOB a ∠BOA. Úhel můžete také pojmenovat jedním velkým písmenem, které označuje jeho vrchol, například: ∠O.

Někdy můžete vidět označení ve formě čísel – to je také možné.

Pro přehlednost uvádíme všechny způsoby, jak určit úhly:

Protože úhel rozděluje rovinu na dvě části, jedna bude vnitřní oblastí úhlu a druhá bude vnější oblastí úhlu. Takhle:

Jednotka měření úhlů — stupně. Symbol pro označení stupně úhlu je: °.

Typy úhlů

Typy úhlů v geometrii jsou různé úhly klasifikované podle míry míry:

• Ostrý úhel: od 0° do 90° (kromě 90°). Příklad: úhel 45°.
• Pravý úhel: rovný 90°. Strany jsou kolmé. Příklad: úhel mezi stranami čtverce.
• Tupý úhel: od 90° do 180° (kromě 180°). Příklad: úhel 120°.
• Rozšířený úhel: rovný 180°. Příklad: přímka.
• Plný úhel: rovná se 360°. Příklad: kruh.

Existují různé typy úhlů a každý má svůj vlastní název:

V geometrii je důležité rozlišovat mezi typy úhlů. Můžete to určit podle oka nebo pomocí pravítka.

Pravý úhel – je úhel, jehož strany jsou na sebe kolmé. Pravý úhel je vždy 90°.

Pokud jsou dva sousední úhly navzájem stejné, pak je každý z nich pravý úhel. Pro pohodlí je pravý úhel označen rohem. Takhle:

Obrázek ukazuje dva pravé úhly ∠AOC a ∠COB. Společná strana OC je kolmá k přímce AB a bod O je základna kolmice.

Ostrý roh — je úhel, který je menší než pravý úhel, tj. < 90°.

Přímý úhel — je otevřený úhel tvořený dvěma paprsky a rovný součtu dvou pravých úhlů. Přímý úhel je 180°. Jak vypadá narovnaný úhel je znázorněno na prvním obrázku.

Při dělení přímým úhlem na rovině se jakákoli jeho část považuje za vnitřní oblast přímého úhlu.

Nenarovnaný úhel — je jakýkoli úhel, který není přímý, tj. nerovná se 180°.

Tupý úhel — je úhel, který je větší než pravý úhel, ale menší než přímý úhel:
90° < tupý úhel < 180°.

Konvexní roh — je úhel, který je větší než přímý úhel, ale menší než plný úhel:
180° < konvexní úhel < 360°.

Plný úhel – je úhel, jehož obě strany se shodují s jedním paprskem. Je roven součtu čtyř pravých úhlů, tedy = 360°.

Sousední úhly – je dvojice úhlů se společným vrcholem a stranou, ostatní strany leží na různých stranách společné strany.

Na obrázku vidíme dva sousední úhly ∠AOB a ∠BOC, společný vrchol O a společnou stranu OB.

Definice může být formulována různě: pokud je z vrcholu libovolného úhlu nakreslen paprsek rozdělující úhel na dva, pak vytvořené úhly budou sousedit.

Chcete-li najít úhel dělený paprskem, musíte sečíst výsledné úhly: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC. Z toho můžeme rozlišit následující skutečné rozdíly:

• ∠AOB = ∠AOC − ∠BOC,
• ∠BOC = ∠AOC − ∠AOB.

Úhel se nazývá pravý, pokud je roven 90°, ostrý, pokud je menší než 90°, tupý, pokud je větší než 90°, ale menší než 180°. Přímý úhel je 180°.

Získejte další výhody od Skysmart:

• Zlepšete své znalosti v kurzech matematiky.
• Vyberte si z 1200+ učitelů matematiky.
• Přihlaste se do bezplatných kurzů pro děti.

Porovnání úhlu

Přímý úhel je úhel, jehož strany leží na stejné čáře a jehož míra stupňů je 180°. Tento úhel je tvořen dvěma paprsky vycházejícími z jednoho bodu a jdoucími opačnými směry.

• Úhel mezi severem a jihem na kompasu.
• Úhel mezi dvěma protilehlými stranami je pravý.

Tupý úhel je úhel, jehož hodnota je větší než 90° a menší než 180°.

• Příklady: Úhly 120° a 135° jsou tupé úhly.

Pro porovnávání úhlů můžete použít nejjednodušší metodu z programu 4. třídy – metodu superpozice. Chcete-li to provést, musíte spojit dva vrcholy a stranu jednoho úhlu se stranou druhého. Pokud se strany daných úhlů shodují, pak jsou úhly stejné. Pokud ne, úhel, který leží uvnitř druhého, bude menší. Zde jsou dva jasné příklady se stejnými a nestejnými úhly:

V tomto případě jsou přímé úhly vždy stejné.

Kombinace úhlů ∠ a ∠ nastává následovně:

1. Spojujeme vrchol jednoho úhlu s vrcholem druhého úhlu.
2. Stranu jednoho rohu položíme na stranu druhého rohu tak, aby strany byly umístěny ve stejném směru.

Pokud se ostatní strany shodují, pak jsou úhly stejné: ∠ = ∠ .

Pokud ne, pak je jeden úhel menší než druhý: ∠

Úhly můžete také porovnávat měřením jejich velikostí. K tomu budete potřebovat speciální nástroj pro konstrukci a měření úhlů – úhloměr. Takhle to vypadá:

Jak správně měřit úhly

Měření úhlů je podobné jako při měření segmentů: musíte je porovnat s úhlem braným jako měrná jednotka. V geometrii se jednotka měření obvykle bere jako stupně — úhel rovný 1/180 přímého úhlu. Označuje se takto: °.

Stupňová míra úhlu — kladné číslo, které ukazuje, kolikrát stupeň a jeho části zapadají do daného úhlu.

Existují dvě další možná měření úhlu: minuty a sekundy. Umožňují přesnější výpočty, zvláště když hodnota není celočíselný stupeň.

Minuta — 1/60 stupně. Označuje se ‚.

Druhý — 1/60 minuty. Označuje se “.

Stupeň se skládá z 3600 sekund, to znamená: 1° = 60´ = 3600´´.

Jak se měří úhel: nejprve se měří strany úhlu a poté jeho vnitřní plocha. Vždy je nutné počítat počet položených úhlů, protože ty určují míru měřeného úhlu.

Když paprsek rozděluje úhel na dva nebo více úhlů, je míra celého úhlu rovna součtu velikosti těchto úhlů.

Na obrázku je znázorněn úhel AOB, skládá se z úhlů AOC, COD a DOB. Lze to zapsat takto: ∠AOB = ∠AOC + ∠COD + ∠DOB = 45° + 30° + 60° = 135°.

Stejné úhly mají stejné míry.

Označení rohů ve výkresu

Úhlová notace je způsob zápisu míry úhlu v matematice. Úhly lze určit:

• Se třemi velkými latinskými písmeny, například ∠ABC, kde B je vrchol úhlu a A a C jsou dva body na jeho stranách.
• Jedno velké latinské písmeno ve vrcholu úhlu, například ∠O
• Malý řecký symbol, například ∠α.

Kreslení pomáhá řešit geometrické problémy mnohonásobně rychleji. Pro jasné zobrazení úhlů a dalších obrazců dokonce přišli se samostatným směrem – geometrickou kresbou.

Problémy s úhly mohou být různé a ne vždy je možné úhel správně zobrazit a označit. Zde je to, co je důležité mít na paměti při určování paprsků a úhlů:

• Stejné úhly jsou označeny stejným počtem oblouků.
• Nestejné úhly jsou označeny různým počtem oblouků, takže se od sebe liší.

Na výkresu jsou vyznačeny tři nestejné úhly:

K označení více než tří úhlů na výkresu používáme různé typy oblouků: zvlněné, zubaté.

Rohy můžete označit různými barvami. Hlavní věc je, že by to mělo být jednoduché a chytlavé. Není nutné označovat všechny úhly – stačí ty, které potřebujeme k vyřešení problému.