Kapacita kondenzátoru – vzorec a definice

Kondenzátor jsou libovolné dva vodiče oddělené dielektrickou vrstvou. Takové vodiče musí mít náboje stejné velikosti, ale opačného znaménka.

Výsledné elektrické pole bude umístěno zcela uvnitř, mezi vodiči. Z tohoto důvodu není elektrická kapacita kondenzátoru ovlivněna jeho vnějším prostředím. A potenciální rozdíl mezi deskami není ovlivněn množstvím náboje.

Výraz pro elektrickou kapacitu vypadá takto:

$ určete rozdíl potenciálů, který se také nazývá „napětí“ a je označen „U“. Jak vyplývá z definice, kapacita je kladná veličina. Jeho velikost je určena rozměry desek kondenzátoru, jejich vzájemnou polohou a typem dielektrika. Tvar desek a konstrukce kondenzátoru jsou vytvořeny tak, aby minimalizovaly vliv na vnitřní pole vnějšími silami nebo poli. Elektrické pole kondenzátoru začíná na desce nábojem „+“ a končí na desce znaménkem „-“. Kapacita kondenzátorů se měří stejným způsobem jako kapacita vodičů v mezinárodní soustavě SI, k tomu se používají Farads (F). Jeden Farad je kapacita kondenzátoru, kde při nabití je 1 Kelvin, potenciálový rozdíl je 1 Volt.

Existují tři hlavní typy kondenzátorů: ploché, kulové, válcové. Kapacitu můžete vypočítat zjištěním napětí na deskách a určením množství náboje.

Ploché kondenzátory

Plochý kondenzátor – prvek sestávající ze dvou nebo více plochých desek umístěných proti sobě, majících náboj stejné velikosti, ale různého znaménka. Aby se zabránilo výboji vzduchu, jsou desky odděleny dielektrickou vrstvou.

Pro výpočet kapacity plochého kondenzátoru se používá výraz:

Zde S je plocha desek, čím větší je, tím vyšší je kapacita. Velikost mezery mezi deskami je d. Čím menší d, tím větší kapacita. Dielektrická konstanta – ε. Má také významný vliv na velikost kapacity.

Vezměme kondenzátor sestávající ze dvou desek, mezi kterými je vzduch, a určíme jeho kapacitu. Poté mezi desky umístíme dielektrikum, jehož parametr ε je vyšší než u vzduchu. Měření ukazuje, že kapacita kondenzátoru se výrazně zvyšuje, přímo úměrně s nárůstem dielektrické konstanty.

Nejčastěji při vytváření plochých kondenzátorů nevytvářejí dvě desky, ale „balíček“ desek v několika vrstvách. Elektrická kapacita takového prvku, který má n vrstev, se vypočítá s přihlédnutím k tloušťce každé i-té vrstvy $d_i$, jakož i dielektrické konstantě každé vrstvy $ε_i$.

Kulový typ kondenzátoru

Kulový kondenzátor se liší tvarem svých desek, jsou to koule. Vnější i vnitřní plášť jsou vyrobeny ve formě koulí.

Na rozdíl od plochého kondenzátoru je u kulového kondenzátoru povrchová plocha různě nabitých desek odlišná. A vzorec pro výpočet kapacity prvku se změní:

kde $R_1$ a $R_2$ jsou poloměry desek.

Kondenzátor válcového typu

Pro výpočet parametrů válcového kondenzátoru se používá samostatný vzorec:

V rovnici jsou použity následující parametry: l je výška, $R_1 a R_2$ jsou poloměry desek. Válcový kondenzátor je vyroben ve formě koaxiálních válcových desek zasazených do sebe. Jsou vyrobeny z vodivého materiálu a mezi nimi je dielektrikum.

Parametr charakterizující kondenzátory je průrazné napětí. Tato charakteristika ukazuje minimální hodnotu napětí, při které dojde k „průrazu“ dielektrika. To znamená, že průchozí elektrický výboj projde tloušťkou materiálu a zkratuje nabité desky.

Hodnota $U_max$ závisí jak na vlastnostech dielektrické látky, její tloušťce, tak na tvaru kondenzátoru.

Výpočet kapacitních baterií, zapojení kondenzátorů

Kondenzátory mohou být použity buď samotné – samostatně podle typu, nebo ve formě skupin prvků zapojených paralelně nebo sériově. Kombinace kondenzátorů v elektrickém obvodu umožňuje získat libovolné požadované kapacitní hodnoty pomocí standardizovaných dílů. Při paralelním zapojení se kapacita zvyšuje. Pokud máme několik kondenzátorů, kde $C_i$ je kapacita i-tého kondenzátoru, pak můžeme napsat pro celý systém:

Když jsou kondenzátory zapojeny do série, výsledná kapacita bude menší než kapacita nejmenšího kondenzátoru v systému. Konečná kapacita je součet převrácených hodnot kapacity každého kondenzátoru.

výstraha: file_put_contents(./students_count.txt): nepodařilo se otevřít stream: Povolení odepřeno v /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on-line 20

ověření autoři jsou připraveni pomoci při psaní práce jakékoli složitosti

Pomohli jsme již 4 468 žákům a studentům úspěšně zvládnout úkoly od řešení problémů až po diplomové práce! Zjistěte cenu své práce za 15 minut!

Ukažme si na jednoduchém příkladu, jak vypočítat kapacitu plochého kondenzátoru, pokud je známa plocha jeho desek, velikost mezery mezi nimi a typ látky vyplňující prostor. Plocha S=1 cm2, mezera d=1 mm. Prostor mezi deskami je vyplněn vakuem. Za těchto počátečních podmínek bude kapacita vypočítána pomocí vzorce:

Zapišme si parametry, které jsou uvedeny v podmínce:

ε=1, $e_0=8,85⋅10^ frac$; S = 1 cm2 = 10 -4 m2; d=1 mm=10 − 3 m.

Jejich použitím ve vzorci získáme výraz v následujícím tvaru:

U kondenzátoru s kulovými deskami vypočítáme intenzitu pole. Mezera mezi deskami je x = 1 cm = 10-2 m Poloměry desek jsou specifikovány takto: vnitřní R1=1 cm=10-2 m, vnější R2=3 cm=3·10-2 m. Hodnota napětí U=103 V .

Nabité desky vytvářejí elektrostatické pole. Jeho napětí není obtížné vypočítat pomocí vzorce:

Vzdálenost r od středu vypočítáme jako R1+x.

Nabití vnitřní kulové desky q je určeno pomocí známého napětí a kapacity kondenzátoru:

Pro kapacitu kulového kondenzátoru vezmeme vzorec:

kde $R_1$ a $R_2$ jsou poloměry desek.

Dosadíme výraz pro kapacitu do vzorce pro napětí:

Po dosazení číselných hodnot je výsledek $E=3,45cdot10^4 frac$

Stále máte otázky?

Zde najdete odpovědi.

Blesk fotoaparátu a dotykový displej na telefonu nejsou bez kondenzátorů možné. Proč, ani jedno moderní zařízení nebude fungovat bez kondenzátoru. Hlavním parametrem kondenzátoru je elektrická kapacita, o které si budeme povídat.

· Aktualizováno 6. prosince 2024

Kapacita kondenzátoru je parametr charakterizující jeho schopnost akumulovat elektrický náboj. Pro výpočet kapacity kondenzátoru se používá vzorec: , kde je elektrická konstanta, S je plocha desek, d je vzdálenost mezi nimi.

• Pro paralelní deskový kondenzátor: .
• Pro válcový kondenzátor: > , kde L je délka válce, aab jsou poloměry.

Elektrická kapacita vodičů

Vodiče mohou nejen vést elektrický proud skrz sebe, ale také akumulovat náboj. Tato schopnost je charakterizována takovým parametrem, jako je elektrická kapacita.

Elektrická kapacita

C = q/φ

С — elektrická kapacita [F]

q — elektrický náboj [C]

φ — potenciál [V]

Kondenzátory

Ve fyzice jsou kondenzátory zařízení určená k akumulaci a ukládání elektrické energie v důsledku elektrického pole. Skládají se ze dvou vodičů (desek) oddělených dielektrikem.

• Plochý kondenzátor
• Válcový kondenzátor
• Kulový kondenzátor

Schopnost ukládat náboj je užitečná věc, a proto lidé přišli s kondenzátory. Jedná se o zařízení, která pomáhají využít elektrickou kapacitu vodičů pro praktické účely.

Kondenzátor sestává ze dvou nebo více vodivých desek (desek) oddělených dielektrikem. Mezi vodivými deskami se vytváří elektrické pole, jehož všechny siločáry jdou z jedné desky na druhou.

Nabíjení kondenzátoru je proces akumulace náboje na jeho dvou deskách. Náboje na nich jsou stejné velikosti a opačného znaménka.

Elektrická kapacita kondenzátoru se měří poměrem náboje na jedné z desek k potenciálnímu rozdílu mezi deskami:

Kapacita kondenzátoru

C = q/U

С — elektrická kapacita [F]

q — elektrický náboj [C]

U — napětí (potenciální rozdíl) [V]

Podle zákona zachování náboje, pokud jsou desky nabitého kondenzátoru spojeny vodičem, pak jsou náboje neutralizovány a přecházejí z jedné desky na druhou. To se stane vybití kondenzátoru.

Každý kondenzátor má omezení napětí. Pokud se ukáže, že je příliš velký, stane se to dielektrický průraz, to znamená, že k výboji dojde přímo přes dielektrikum. Takový kondenzátor již nebude fungovat.

Jaké povolání vám vyhovuje? Zjistěte to za 10 minut!

Získejte další výhody od Skysmart:

• Zlepšete své známky v kurzech fyziky.
• Vyberte si z 890+ učitelů fyziky.
• Přihlaste se do bezplatných kurzů pro děti.

Typy kondenzátorů

Zvláštností elektrické kapacity je, že závisí na tvaru vodiče. Každý typ vodiče má svůj vlastní vzorec pro výpočet elektrické kapacity.

Nejjednodušší je vypočítat elektrickou kapacitu plochého kondenzátoru. Paralelní deskový kondenzátor se skládá ze dvou kovových desek, mezi kterými je umístěna dielektrická látka.

Elektrická kapacita plochého kondenzátoru

— relativní dielektrická konstanta média [—]

– plocha desky [m 2 ]

— vzdálenost mezi deskami [m]

Nejoblíbenější kondenzátor je válcový. Skládá se ze dvou kovových válců zasazených do sebe a dielektrika, které vyplňuje prostor mezi nimi. Uvažujme vzorec pro elektrickou kapacitu takového kondenzátoru.

Elektrická kapacita válcového kondenzátoru

— relativní dielektrická konstanta média [—]

— poloměry válců [m]

je přirozená logaritmická funkce, která závisí na poloměrech válců

Kulový kondenzátor se skládá ze dvou vodivých kuliček zasazených do sebe a nevodivé kapaliny, která vyplňuje prostor mezi nimi.

Elektrická kapacita kulového kondenzátoru

— relativní dielektrická konstanta média [—]

Pojďme si shrnout vše, co jsme se naučili, v cheat sheetu:

Energetický kondenzátor

Kondenzátor, jako každý systém nabitých těles, má energii. Pro nabití kondenzátoru je třeba oddělit záporné a kladné náboje. Podle zákona zachování energie bude tato práce přesně rovna energii kondenzátoru.

Není těžké dokázat, že nabitý kondenzátor má energii. K tomu budete potřebovat elektrický obvod obsahující žárovku a kondenzátor. Když se kondenzátor vybije, lampa bude blikat – to znamená, že energie kondenzátoru byla přeměněna na tepelnou a světelnou energii.

K odvození vzorce pro energii plochého kondenzátoru potřebujeme vzorec pro energii elektrostatického pole.

Energie elektrostatického pole

W_p = qEd

W_p — energie elektrostatického pole [J]

q — elektrický náboj [C]

E — intenzita elektrického pole [V/m]

d — vzdálenost od nabití [m]

V případě kondenzátoru d bude představovat vzdálenost mezi deskami.

Náboj na deskách kondenzátoru je stejně velký, takže můžeme uvažovat intenzitu pole vytvořenou pouze jednou z desek.

Síla pole jedné desky se rovná E/2Kde Е je intenzita pole v kondenzátoru.

V jednotném poli jedné desky je náboj q, distribuované po povrchu jiné desky.

Pak je energie kondenzátoru:

W_p = qEd/2

Potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátoru může být reprezentován jako součin napětí a vzdálenosti:

U = Ed

W_p = qU/2

Tato energie se rovná práci, kterou vykoná elektrické pole, když se desky přiblíží k sobě.

Nahrazením rozdílu potenciálu nebo náboje ve vzorci pomocí výrazu pro elektrickou kapacitu kondenzátoru C = q/U, dostaneme tři různé vzorce pro energii kondenzátoru:

Energetický kondenzátor

W_p = qU/2

W_p — energie elektrostatického pole [J]

q — elektrický náboj [C]

U — napětí na kondenzátoru [V]

Energetický kondenzátor

W_p = q2/2C

W_p — energie elektrostatického pole [J]

q — elektrický náboj [C]

C — elektrická kapacita kondenzátoru [F]

Energetický kondenzátor

W_p = CU 2 /2

W_p — energie elektrostatického pole [J]

C — elektrická kapacita kondenzátoru [F]

U — napětí na kondenzátoru [V]

Tyto vzorce jsou platné pro jakýkoli kondenzátor.

Aplikace kondenzátorů

V každém moderním zařízení je kondenzátor. Podívejme se na dva nejzřetelnější příklady.

Příklad času – flash

Bez kondenzátoru by blesk ve fotoaparátu nefungoval tak, jak jsme zvyklí, ale s velkými prodlevami a také by rychle vybil baterii. Kondenzátor v tomto případě funguje jako baterie. Akumuluje náboj z baterie a uchovává jej, dokud není potřeba. Když potřebujeme záblesk, kondenzátor se vybije, takže vystřelí a ptáček vyletí.

Příklad dva – dotyková obrazovka

Dotykový displej vašeho telefonu funguje na podobném principu jako kondenzátor. Samotný smartphone má samozřejmě také mnoho kondenzátorů, ale tento princip je mnohem zajímavější.

Lidské tělo totiž umí i elektřinu vést – má dokonce odpor a elektrickou kapacitu. Lidský prst tedy můžeme považovat za desku kondenzátoru – tělo je vodič, proč ne. Ale pokud přiložíte prst blízko ke kovové desce, dostanete špatný kondenzátor.

Do obrazovky telefonu je zabudována matrice mikroskopických destiček. Když na jeden z nich přiložíme prst, vytvoří se jakýsi kondenzátor. Když přiblížíme prst k druhé desce, je tam další kondenzátor. Telefon neustále kontroluje destičky, a pokud zjistí, že se náhle změnila elektrická kapacita jedné z nich, znamená to, že je poblíž prst. Souřadnice desky se změněnou elektrickou kapacitou se přenesou do operačního systému telefonu a ten rozhodne, co s těmito souřadnicemi udělá.

Mimochodem, totéž lze udělat, pokud vezmete obyčejnou klobásu a přesunete ji po obrazovce smartphonu. Dotyková obrazovka bude reagovat na všechny kontakty, stejně jako reaguje na lidský prst.

Není to jediná možnost implementace dotykové obrazovky, ale jedna z nejlepších dnes. To je to, co iPhone používá.

Učit se fyziku na příkladech ze života může být velmi zajímavé. Vyzkoušejte to a přesvědčte se sami v klasickém kurzu fyziky pro 10. ročník.