Density 7th grade online příprava na Rostelecom Lyceum | Simulátory a analýza úloh

Představme si, že máme dvě stejné lahve – jednu naplněnou vodou a druhou prázdnou. Jak poznám, která láhev obsahuje vodu? Stačí vzít každý z nich do ruky a vybrat si ten, který je těžší! Voda v jedné láhvi a vzduch ve druhé zabírají stejný objem, ale hmotnost vody je znatelně větší. Totéž lze pozorovat na jiném příkladu! Vezměme si dvě koule stejné velikosti, z nichž jedna je vyrobena z pěnového plastu a druhá z oceli. Objemy kuliček jsou stejné, ale hmotnosti se budou lišit. Pokud je položíte na různé váhy, ocelová kulička bude těžší. Mimochodem, pokud obě tyto koule hodíte do vody, ocelová se okamžitě potopí, ale pěnová koule zůstane plavat na hladině! Stává se i opak: tělesa mohou mít stejnou hmotnost, ale zabírat různé objemy. Vzpomeňte si na známou hádanku o kilogramu železa a kilogramu vaty! Která je těžší? Správná odpověď je: jejich hmotnosti jsou stejné. Kilogram vaty ale zabere výrazně větší objem než kilogram železa.

Hustota hmoty

Pokud se člověk při plavání v bazénu zhluboka nadechne, začne se vznášet, ale pokud vydechne, začne se naopak potápět. Hmotnost člověka zůstává stejná, ale objem jeho těla se mírně mění. A tato změna, byť drobná, už ovlivní, jak na člověka bude působit voda v bazénu. Z příkladů, které jsem uvedl, lze vyvodit jednoduchý závěr: hmotnost tělesa souvisí nejen s jeho objemem, ale také s hmotou materiálu, ze kterého je vyrobeno. K popisu tohoto spojení byla zavedena speciální charakteristika látky – hustota. Hustota látky je poměr hmotnosti látky k objemu, který zaujímá. Hustota je označena malým řeckým písmenem.

Jednotky hustoty SI:. V příkladu se dvěma lahvemi mají voda v jedné z nich a vzduch ve druhé stejné objemy a různé hmotnosti.

Z toho vyplývá, že hustota vody, která se rovná bude větší než hustota vzduchu, která se rovná: .

Totéž s ocelovými a pěnovými kuličkami (obr. 1).

Rýže. 1. Pěnové kuličky (vlevo) a ocelové (vpravo)

Při stejných objemech je hmotnost ocelové kuličky větší. To znamená, že hustota oceli je větší než hustota pěnového plastu. Pro experimentální určení hustoty látky stačí vzít určitý objem látky a změřit její hmotnost. Dále, vydělením hmotnosti objemem, zjistíme požadovanou hustotu. Můžete pozorovat experimentální stanovení hustoty mědi ve větvi.

Hustotu mědi určíme experimentálně.

Vezměme si měděnou krychli o straně 10 cm K určení hustoty mědi musíme změřit její hmotnost a objem. Položme kostku na elektronické váhy a změřme její hmotnost: jak vidíme, rovná se 8,9 kg. Nyní spočítáme objem krychle.

Vzorec pro objem krychle vypadá takto: .

a je délka strany krychle, kterou známe 10 cm Než dosadíme délku strany do vzorce, převedeme její rozměr na systémové jednotky.

Potom bude objem krychle roven: .

Zbývá nahradit nalezené hodnoty do vzorce pro hustotu:

Hustoty většiny látek byly již dlouho stanoveny a uvedeny ve speciálních tabulkách. Příklad takové tabulky můžete vidět na Obr. 2.

Rýže. 2. Tabulka hustot některých látek

Je to velmi pohodlné. Víme-li, z jakého materiálu je těleso vyrobeno, můžeme při znalosti objemu zjistit jeho hmotnost, nebo naopak při znalosti hmotnosti zjistit objem. K tomu stačí vyjádřit z definice hustoty množství, které potřebujeme: .

Pokud známe objem a hustotu, pak se hmotnost látky bude rovnat: .

Pokud známe hmotnost a hustotu, pak objem látky bude roven: .

Řešení problému

Úkol

Hmotnost měděné konvičky je 1,32 kg. Určete hmotnost hliníkové konvičky stejného tvaru a velikosti.

• Podmínkou je, že obě konvičky mají stejný tvar a velikost. To znamená, že jejich objemy jsou stejné, budeme je označovat písmenem V;
• Jsou nám dány také materiály, ze kterých jsou konvičky vyrobeny: hliník a měď. Hodnoty hustoty těchto látek zjistíme z tabulky (obr. 2).
• když známe hmotnost měděné konvice a hustotu mědi, zjistíme objem;
• Když známe objem a hustotu hliníku, zjistíme hmotnost hliníkové konvice.

Přejděme k řešení: zapišme si definici hustoty hmoty pro materiály každé z konviček. Pro měď: .

Známe hmotnost měděné konvice, takže můžeme zjistit objem z první rovnice. Vyjádřeme to: .

Nyní vyjádříme z druhé rovnice hmotnost hliníkové konvice, což je požadovaná hodnota v úloze: .

Dosadíme zde výraz pro objem, který jsme získali výše: .

Dosadíme hmotnost měděné konvičky ze stavu a hustotu mědi a hliníku z tabulek. A vypočítáme odpověď: .

Průměrná hustota

Je důležité pochopit, že hustota látky charakterizuje látku samotnou, a ne tělo, které se z ní skládá. Pokud například koule rozpůlíme, budou hmotnosti a objemy jejich polovin menší než původní, ale hustoty oceli a pěnového plastu zůstanou nezměněny (obr. 3).

Rýže. 3. Řezané kuličky: vlevo ocel, vpravo pěna

V praxi se tělesa často neskládají z jedné látky, ale z několika. Proto kromě hustoty hmoty existuje pojem průměrné hustoty tělesa. Průměrná tělesná hustota – je poměr hmotnosti těla k jeho objemu.

Jako příklad se opět vraťme k ocelovým a pěnovým koulím. Vezmeme krabici a naplníme ji různými kuličkami – ocelovými i pěnovými (obr. 4).

Rýže. 4. Krabice s míčky

Změřením jeho hmotnosti a objemu můžeme zjistit průměrnou hustotu takové krabice.

Bude se lišit jak od hustoty oceli, tak od hustoty pěnového plastu a bude mít určitou průměrnou hodnotu.

Úkol

Měděný válec o objemu 890 g má hmotnost Je tento válec plný nebo dutý? Pokud je dutina dutá, zjistěte její objem.

— za podmínky, že dostaneme hmotnost a objem válce, což znamená, že můžeme najít jeho hustotu.

— pokud je válec dutý, zjištěná hustota bude jeho průměrná hustota – koneckonců uvnitř dutiny bude určitý objem vzduchu.

Vypočítejme hustotu válce: .

Získaná hodnota je menší než hustota mědi, která se rovná . To znamená, že válec je dutý. Hmotnost vzduchu uvnitř dutiny je zanedbatelná ve srovnání s hmotností mědi, takže můžeme předpokládat, že hmotnost válce je hmotností mědi. To znamená, že když známe hustotu mědi, zjistíme objem, který zaujímá: .

Rozdíl mezi objemem celého válce a objemem, který zabírá samotná měď, je objem dutiny. Bude se rovnat: .

Dosadíme čísla a vypočítáme odpověď:

Správná odpověď: válec je dutý, objem dutiny je 30 cm 3 .

Plovoucí tělesa

Nyní se vraťme k otázce, proč se ocelová kulička potopí, když ji hodíte do vody, zatímco pěnová kulička bude plavat na hladině. Kapaliny a plyny působí na ponořená tělesa vztlakovou silou. Více o tomto fenoménu se dozvíte v následujících lekcích. Ale zjednodušeně: pokud je hustota tělesa ponořeného do vody větší než hustota vody, pak se těleso potopí. Pokud je méně, vyplave na hladinu (obr. 5).

Rýže. 5. Ocelová koule se potopila, pěnová koule plave

Hustota oceli (což je 7800 ) větší než hustota vody (což je 1000 ). A hustota vody je větší než hustota pěnového plastu (což je 25 ) (Obr. 6).

Rýže. 6. Hustota látek

Proto se ocelová koule potopí a pěnová koule bude plavat na hladině. Ze stejného důvodu, pokud se člověk zhluboka nadechne v bazénu, jeho tělesný objem se zvětší, ale jeho hmota zůstane nezměněna. Průměrná hustota lidského těla se tak sníží a bude menší než hustota vody. A pak ten člověk začne vyplouvat na povrch!

Tím naše lekce končí! Děkuji za pozornost!

Seznam doporučené literatury:

1. Sokolovič Yu.A., Bogdanova G.S. Fyzika: Příručka s příklady řešení problémů. – 2. vydání, přepracované. – X.: Vesta: Nakladatelství Ranok, 2005. – 464 s.
2. Peryshkin A.V. Fyzika: Učebnice 7. ročník. – Vydavatel: M.: Drofa, 2013. – 224 s.

Další doporučené odkazy na internetové zdroje

1. Internetový portál Yaklass.ru (zdroj)
2. Internetový portál School.xvatit.com (zdroj)

Domácí úkol

1. Uveďte definici hustoty látky.
2. 900 g tekuté hmoty má objem 1 litr. Určete, co je tato látka?
3. Slunečnicový olej se ve vodě nerozpouští. Jak se bude chovat kapka slunečnicového oleje ve vodě? Proč?
4. Jaká je hmotnost měděného hranolu, který má stejné rozměry a tvar jako desetikilogramový zlatý slitek?